問題を解決するため、理論で考えぬく力を磨く【論理学】
数学を通じて論理思考が強化されるはずですが、試験のために答えを導き出す力のみを鍛えています。しかしながら、社会には正解のある問題はありません。中学数学における証明問題で、「ゆえに」の意味で《 ∴ 》の記号、「なぜなら」の意味で《 ∵ 》の記号を用いて解答していましたが、振り返るとあまり使用する機会はありません。
私の経験でも論理計算や論理記号が必要となったのは、計算機（コンピュータ）向けのプログラミングを組むようになってからです。基本として論理積(AND)「∧」や論理和(OR)「∨」があります。論理計算は２進数 真(1)又は偽(0)の世界である計算機（コンピュータ）の内部で実行されていることです。例えば、P∧Qが真(1)ならば「PとQがともに真(1)」となります。
プログラミングを通じて論理思考を鍛えることができますが、プログラミングを体験しただけでは習得できないと思います。そして、思考法として学ぶには別に訓練が必要になります。論理学を体系的に組み立てたのは、古代ギリシアの哲学者 アリストテレス（紀元前前384年〜前322年）です。いわゆる三段論法として、大前提(Major Premise)・小前提(Minor Premise)および結論(Conclusion)から構成されます。有名な例として、「人間は死ぬ」（大前提）、「ソクラテスは人間である」（小前提）、故に「ソクラテスは死ぬ」（結論）との論理立てができます。
前提となる事柄をもとにそこから確実に言える結論を導き出す推論法のことを演繹的推論(Deductive Inference)と呼んでいます。三段論法は演繹的推論の代表です。演繹的推論において、前提が正しいことが絶対となります。確実な事実はない時代であるとすれば、その前提が揺らぐことも考えられ、演繹的推論で導き出された結論は矛盾を抱えていることになります。そして、演繹的推論では前提の枠を超えるような新しい知識は創造できません。
不変的な自然法則、社会共通の基盤となっている法律や判例ならば、公理としての大前提と見なすことはできます。大きな枠組みが決まっている範囲内での問題や推測は、演繹的推論は有効とも言えます。理論派で頭の切れる人は演繹的な考え方が素晴らしく思うかもしれませんが、現実では演繹的推論だけに頼ることは危険な気がします。
それに対して、帰納的推論(Inductive Inference)は、前提となる公理から始めるよりは、事実を知ることを出発点とします。科学的なアプローチは帰納的推論の積み重ねと捉えることができます。帰納的推論とは、「多くの事実観察から一定の法則（ようなもの）を導き出す」という方法とも言えます。
完全に正しい解はなく不確実性が高い状況において、演繹的推論では矛盾を抱えて結論を出せなくなるため、帰納的推論を選択すべきです。不十分な情報や信憑（ぴょう）性に疑わしい情報しかなかったとしても、帰納的推論から仮説を立てて、事実と照らし合わせて、仮説そして検証の過程を繰り返すことによって、仮説の精度を上げていくことができます。
真実は観る者の視点によって様々な姿を見せます。自分が認識したことと他の人が捉えたことは異なってきます。先ほどの信憑性に低い事実も多視点から評価して、見方によっては真実が隠れているし、誰の視点でも間違っているとの結論を得られれば真実ではないでしょう。論理展開として弁証法(Dialectic)が上げられ、「正」である賛成意見を提示し、続いて「反」である反対意見をぶつける。その上で最終的な結論として「合」を得るやり方です。
世界は全て論理だけで動いているわけではないですが、論理的な思考法を理解しているだけで、世界の見方は変わってきます。
参考文献
- 統計学とは何か ―偶然を生かす (ちくま学芸文庫)
- 思考のチカラをつくる本: 判断力・先見力・知的生産力の高め方から、思考の整理、アイデアのつくり方まで (単行本)
- すべてを可能にする数学脳のつくり方
- 大人のための書く全技術
複雑なシステムの挙動を予測できるのか 【カオス】
「太陽系の中で地球はどのように運動しているのだろうか？」 古代の天文学者も長年に渡って思索していた問いです。物理学、天文学、又は宇宙工学を学ばれた方ならば、ケプラーの法則はご存じだと思います。ケプラーの法則は、ヨハネス・ケプラー(Johannes Kepler)によって発見された惑星の運動に関する法則です。
ケプラーの法則(Kepler's laws)
第1法則（楕円軌道の法則）
惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。
第2法則（面積速度一定の法則）
惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は一定である。
第3法則（調和の法則）
惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の３乗に比例する。
ケプラーの法則は、ニュートン(Sir Isaac Newton)が発見した万有引力の法則(the law of gravitation)そしてニュートン力学(Newtonian mechanics)を用いて、論理的に綺麗に導き出されます。理論なので仮定の上で成り立っており、太陽と惑星の２つの物体しか存在しない場合となります。軌道力学(Orbital mechanics)では２体問題(two-body problem)と呼んでいます。
太陽を周回する地球の運動は、太陽を中心としたほぼ円軌道（離心率 0.0167）です。太陽による引力が大部分ですが、実際には月や木星などによる影響も受けています。太陽が支配的であるため、ケプラーの法則を用いてもそれほどの誤差は生じません。
２体問題として、地球の周りを周回する宇宙機(Spacecraft)はどうでしょうか？ 運動を表すことに高い精度を求めないのであればケプラーの法則を用いて、地球をひとつの焦点とする楕円軌道となります。実際の宇宙機の運動は、その楕円軌道からずれることになります。その原因は、地球が真球の形をしていないために重力が歪んでいたり、空気による抵抗、月による引力などが挙げられます。地球引力以外に働く力を摂動(perturbation)と呼んでいます。
太陽系は、水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星と８つの惑星から構成され（2006年 冥王星は準惑星に変更されました）、実際の運動は多体問題(many-body problem)で、数学的に説くことはできません。しかし、コンピュータを用いてシミュレーションを行い、運動の軌跡を描くことはできます。太陽系が誕生して46億年が経過して、数多くの微惑星が衝突そして合体が繰り返されて、現在の惑星配列が整って安定した状態で惑星間の距離は離れています。そのため、ケプラーの法則を用いてもそれほど違いはありません。
しかしながら、宇宙活動が進捗して、地球から離れて月に近づく宇宙機の運動はどうなるのでしょうか？ 地球、月、宇宙機の３体問題(three-body problem)として研究が進められてきました。３体問題は幾つかの仮定を設定することによって特殊解が導き出されます。ご承知の方もいると思いますが、その特殊解としてラグランジュ点(Lagrangian Points)が提起されました。
３体問題に３つの仮定を置き、①３体（地球、月、宇宙機）ともに同じ平面上を運動している。②１体（宇宙機）が他の２体に影響を及ぼさないほど微小である。③２体（月、宇宙機）の軌道を円軌道とする。その特殊解が示すことは５ヶ所の点で重力が均衡になります。それらの点のことをラグランジュ点と呼んでいます。
地球と月を結んだ線上に３ヶ所 L1、L2、L3が存在します。この３ヶ所のラグランジュ点上で留まることができますが、少しでもずれるとラグランジュ点から離れる方向に力が働くために不安定です。それに対して、周回軌道を月よりも60度先行した位置 L4 と60度後ろの位置 L5 では、少しでもずれるとラグランジュ点へ戻る力が働くために安定です。将来の宇宙活動に向けて、誰が（どの国が）ラグランジュ点を支配するかに焦点が移ってきています。
追記[2017.12.14] L1、L2、L3を周回する軌道をハロー軌道(Halo Orbit)と呼びます。米国とロシアが協力を進める月近傍有人拠点 深宇宙探査ゲートウェイ(Deep Space Gateway)はL1に建設されることになりそうです。
３体問題ですら解析的に理解するのは困難となってきますが、更に多体問題ともなると理解不可能です。まさに混沌として無秩序なカオス(Chaos)現象となります。多体問題の例として、おもに火星と木星の軌道の間にある小惑星群があげられます。小惑星の軌道は惑星による引力によっても乱れやすく、火星より内側に軌道を変える可能性もあります。そして、地球にも接近して、場合によっては衝突する確率もゼロではありません。少しの摂動による変化を受けて、小惑星が隕石として地球に衝突することは、多体問題のために予測ができません。
多体問題として、近年問題として認識されている宇宙デブリ(Space Debris)です。宇宙デブリは、自然な宇宙塵もありますが、増加の一途であるのは打上げロケットや人工衛星の残骸や破片などです。地球を周回する物体は、第一宇宙速度以上になると地球の周りを回り続けます（以前の記事）。10 cm 以上の大きいものが約2万個あると報告されています（2010年 現在）。デブリの追跡がなされていますが、摂動やデブリ同士の衝突などによって、長期間にわたって軌道を予測することは困難です。
地球の空気による抵抗によって、高度 600 km 以下のデブリならば数年で落下して、大気との摩擦によって燃え尽きます（チタンやステンレス合金など融点が高い部品は落下する危険性は残ります）。したがって、地上で被害を受ける可能性はかなり小さいです。ただし、地球周回軌道上で約 8 km/sの猛スピードでデブリに衝突されれば、ロケットや人工衛星は甚大の被害を受けます（実際には、人工衛星も約 8 km/sで飛んでいるため、相対速度はそれほど大きくないはずです）。また高度が高いデブリならば、永久に地球へ落下することはなく、消滅することもありません。
宇宙飛行士が住むことができる国際宇宙ステーションでは、デブリによる被害を最小限とするため、デブリバンパー(Debris Bumper)が外壁に設置されています。デブリバンパーは薄い金属板であり、もしデブリが衝突してもバンパーが溶けたり、変形したり、穴が開くことで、デブリの運動エネルギーを熱に変えて、居住空間の外壁が維持すべき気密性は失われないように設計されています。バンパーによって 1 cm 以下のデブリを防御できますが、大きなデブリは外壁まで貫通してしまいます。10 cm 以上のデブリが衝突しそうだったら、ステーションの軌道を変更して逃げるしかありません。
多体問題ようなカオス現象 すなわち わずかの差が時間経過後に大きな違いが生じて予測できない現象を引きおこすことに注目が向けられています。この現象は、気象学者 エドワード・ローレンツ(Edward Norton Lorenz)が発表した論文「予測可能性：ブラジルの蝶の羽ばたきはテキサスで竜巻を引き起こすか」からバタフライ効果(butterfly effect)としても知られています。ローレンツがコンピュータ上で気象予想プログラムを実行していたところ、入力値が「0.506127」と「0.506」の違いで、全く異なる予想が出力されました。多種多様な小さな要素が影響を与えるならば、その結論には不確実性が踏まれており、予測困難になります。
システムが巨大になるにつれ、難解(complicated)であるうちは挙動を理解できますが、複雑(complex)となって多くの部分が入り組んで錯綜してくると、中長期的な挙動を予測することは不可能となってきます。新しいテクノロジーによって、スピードアップそしてネットワークが張り巡らせ、複雑(complex)システムとして再構築されてきています。そして、バタフライ効果による影響を受けてカオス現象に囲まれるようになってきました。そのようなカオスの中で、生き残りを模索しなければならないのです。
参考文献
- 物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の特効薬〈普及版〉 (ブルーバックス)
- 私たちは宇宙から見られている? 「地球外生命」探求の最前線
- スペースデブリ: 宇宙活動の持続的発展をめざして
- Modern Spacecraft Dynamics and Control
- Satellite Orbits: Models, Methods and Applications
- TEAM OF TEAMS (チーム・オブ・チームズ)
気高い気質を持って 熱く生きるということ【情熱】
医師は人の痛みを取り除く職業である。当然、世のため人のための思いがなければ医師であってはならないとさえ思う。「この人を絶対に助ける」という、熱い思いを持って、真剣勝負をしなければならない。熱い思いで一生懸命になることが大切なのは、何も医師の世界だけのことではない。会社であれ、お役所であれ、お店であろうが、その存在と仕事が、世のため人のためになってこそ価値がある。 心臓血管外科医 天野 篤
大きな目標や志を達成するため、必要となってくる人間の資質として、最も重要なものは熱意なのかもしれません。例え、達成が困難なミッションであっても、熱意を秘めた人間だから、経済性や効率を考えたら切り捨てられてしまうことでも、やり遂げることができます。
システム化・機械化を進めて、人工知能 (AI; Artificial Intelligence)を活用して最適な解を求め、省力化を図れば、業務の効率化を進めることはできるでしょう。経費削減という経済的な利益は上がると思います。ただし、その傾向が進めば、成功する可能性が少ないことや世界の価値観を革新することは実現されなくなります。全てが機械のように決まったように動く、正にイノベーションのジレンマ (Innovator's Dilemma)です。
これまで先人たちの回想録を拝読させて頂きました。目標を達成するには、時として狂気とも思える「熱意、情熱 (Aspiration)」を秘めることが不可欠に思えます。スティーブ・ジョブス(Steve Jobs)によるiMac、IPod/iTune、iPhoneなどの製品を生み出す力 そして 社会を変革していった姿にも象徴されています。今日では、電気自動車 テスラ、ソーラーシティ、ファルコン(Falcon)ロケットを進めるイーロン・マスク(Elon Musk)もそうでしょう。
ジョンソン・エンド・ジョンソン(Johnson & Johnson)などのグローバル企業で社長職を歴任してきた新 将命さんは、情熱がなければ偉大なことは何ひとつ達成できない、「能力５倍、情熱が100倍」とも語っています。能力は５倍くらいの差しかありませんが、情熱は100倍もの差になります。能力ではなく情熱こそが、仕事ぶりを大きく変えると訴えています。そして、情熱に関する人間のタイプを５種類に区分しています。
「自燃型」… 誰に言われなくても自ら進んで情熱の火を燃やし、燃えた火を持続させる人
「可燃型」… 自分からは燃えていないが、誰かがマッチを擦ってくれれば燃える人
「不燃性型」… 自分からも燃えていないし、人がマッチを擦ってくれても燃えない人
「消化型」… 折角ついた情熱の火を消してまわる人
「点火型」… 可燃型人間の心に情熱の火を灯すことができる人
理想としては全員が「自燃型」であるべきですが、チームとしては「可燃型」と「点火型」が揃えば、チームとして高い推進力を維持することができます。「不燃性型」は置いておいて、問題なのは「消化型」の人です。ようやくやる気が出て来たときに、冷や水を浴びせられたら、ゼロから立ち上げるよりも大変です。
情熱を起こすには、人間として根本として持っている感情や情緒から生まれてくる気がします。最初は、些細な希望、感謝の気持ち、自ら選んだ決意などから芽生えて、それが大きくなって情熱に育っていきます。そして情熱を秘めれば、迷いもなくやるべき事に邁進することができます。
ただし、邁進する方向は正しいかを常に省みる必要があります。人間として正しくない方向に進んでしまっては、情熱が無駄に浪費され、社会の道義に反する結果を招くかもしれません。歴史を振り返っても、第二次世界大戦中に米国のマンハッタン計画(Manhattan Project)にて原子爆弾(Atomic Bomb)の開発が進められました。科学者や技術者の情熱によって原子爆弾が実現のものとなり、その後、広島そして長崎に投下され、人間が生み出したと思えない悪魔の力が解放されてしまいました。
情熱は諸刃の剣（つるぎ）ともなりえます。人間だから自らに宿る情熱を理解して、正しい姿勢を身につけて、志を高く進んでいく。それほど気質がなければ、情熱を活かすことはできないのかもしれません。
新しき計画の成就は只（ただ）不屈不撓の一心にあり。さらばひたむきに、只想え、気高く強く、一筋に 京セラ名誉会長 稲盛 和夫
参考文献
- 熱く生きる
- 経営の教科書―社長が押さえておくべき30の基礎科目
- 第8の習慣 「効果」から「偉大」へ
- 燃える闘魂
- やり抜く力 GRIT(グリット)――人生のあらゆる成功を決める「究極の能力」を身につける
